План аренды складских площадей

Разработка плана аренды
(минимизация затрат).
[Математическая оптимизация]

Компания занимается продажей сезонных товаров через интернет магазин.  Для удовлетворения спроса и соблюдения заявленных сроков поставки товаров клиентам, компании необходимо арендовать складские площади (для хранения товаров) в следующие 6 месяцев в объемах (м.кв.):

Рис.1. Потребность в складских помещениях

Складские площади доступны к аренде только целыми боксами кратным 1 тыс. м.кв.
Стоимость арендной платы 1 м.кв. в месяц при заключении договора на различные сроки аренды соответственно составляет (у.е.):

Рис.2. Ставка арендных платежей за 1 м.кв. в зависимости от сроков аренды.

Оплата производится ежемесячно, за всю арендуемую площадь.
В связи с ограниченностью оборотных средств, затраты по арендной плате не должны превышать 300 тыс. в месяц. В случае необходимости увеличения объема финансирования можно использовать доступные кредитные ресурсы. Условия выделения кредитных ресурсов представлены в таблице:

Рис.3. Условия предоставления кредитных ресурсов.

Необходимо разработать план аренды, минимизирующий затраты компании.

Решение

В результате решения построенной математической модели мы получили оптимальный (минимизирующий затраты) план аренды складских помещений тыс.м.кв.:

Рис.4. Оптимальный план аренды складских помещений, минимизирующий затраты компании.

Суммарные затраты на аренду помещений за 6 месяцев составят 1 201,27 тыс.$. При этом оптимизационные алгоритмы проанализировав совокупность имеющихся условий предлагают использование кредита, т.к. его использование выгодно в рассматриваемых условиях.

Оптимальный план аренды складских помещений без использования кредита выглядит следующим образом:

Рис.5. Оптимальный план аренды складских помещений (без использования кредитных средств).

Можно заметить, что в этом случае суммарные затраты на аренду помещений за 6 месяцев составят 1 212,1 тыс.$., что на ~11 тыс. выше, чем при использовании кредитных ресурсов.

Таким образом, алгоритмы математической оптимизации исследуют все имеющиеся ограничения и задействуют доступные ресурсы с целью максимизации целей оптимизации.