Увеличение доходности продаж, без увеличения стоимости продуктовой корзины.
(Максимизация прибыли).
[Математическая оптимизация]
Правительству страны необходимо решить, какие цены следует задать в следующем году для молочных продуктов: молока, масла, и сыра. Все эти продукты будут получены при переработке сырого молока, произведенного внутри страны.
Сырое молоко при обработке разделяется на два компонента - жиры и сухое вещество. За вычетом некоторых количеств жиров и сухого вещества, которые используются для потребления на фермах и для производства экспортных продуктов, остается около 600 000 тонн жиров и 750 000 тонн сухого вещества в год. Все это может быть использовано для производства молока, масла и двух видов сыра для внутреннего потребления. В течение предыдущего года внутреннее потребление и цены на все продукты были следующими:
Процентный состав продуктов приведен в следующей таблице:
Так как спрос на продукты зависит от его цены, на основе статистики прошлых лет были рассчитаны ценовые эластичности спроса, связывающие изменение потребительского спроса с изменением цены каждого продукта.
Ценовая эластичность Eценовая спроса для каждого продукта определена следующим образом:
Δспрос = -Eценовая *Δцена,
где Δспрос - процент увеличения спроса на продукт, а Δцена - процент увеличения цены продукта.
При этом правительство исходит из того, что цены на все продукты не должны измениться более чем на 20% от цен прошлого года.
Поскольку оба вида сыров могут выступать продуктами-заместителями друг для друга, то наблюдается некоторая взаимная эластичность изменения спроса на один продукт от изменения цены другого. Эта взаимная эластичность Eвзаимная спроса определяется как:
ΔАспрос = - Евзаимная * Δbцена
где ΔАспрос - процент увеличения спроса на сыр A, а Δbцена - процент увеличения цены на сыр B. Аналогично запишутся формулы для других пар продуктов. Эластичности и взаимные эластичности приведены в таблице:
Необходимо максимизировать доход от продажи продуктов населению, при том, чтобы общая стоимость прошлогодней продуктовой корзины (а, следовательно, и прошлого годового потребления) не были увеличены.
Решение
В результате решения математической модели, получены цены (см.ниже) на молочные продукты, которые не вызывают изменение стоимости продуктовой корзины и позволяют максимизировать доход от продажи продуктов (составляет 228 176 7310 руб.).
.