Рекурсия

Параметры AMPL могут быть определены краткими рекурсивными записями. Рекурсия в AMPL поддерживает множество видов рядов.

Определение значения каждого последующего элемента как суммы предыдущих элементов

Задание значения каждого последующего элемента как суммы предыдущих элементов:

param N;
param s {j in 1..N} = sum {jj in 1..j} jj;
или, используя формулу:
param s {j in 1..N} = j * (j+1) / 2;

либо, используя рекурсивное определение,

param s {j in 1..N} = if j = 1 then 1 else s[j-1] + j;

Итерационное суммирование предыдущих/последующих элементов набора.

Итерационное Tagg суммирование предыдущих Tagg элементов набора.

param avail_agg {t in Tagg..T by Tagg}= sum {u in t-Tagg+1..t} avail[u];

Итерационное Tagg суммирование всех предыдущих (включая текущий) элементов набора.

param avail_agg {t in Tagg..T by Tagg}= sum {u in 1..t} avail[u];

Последовательное 1..Т суммирование всех предыдущих(включая текущий) членов набора.

param avail_agg {t in 1..T}= sum {u in 1..t} avail[u];

Итерационное Tagg суммирование последующих Tagg элементов набора.

param avail_agg {t in 1..T by Tagg}= sum {u in t..t+Tagg-1} avail[u];

Факториал числа

Запись для определения факториала числа:

param fact{j in 1..10}= if j = 1 then 1 else fact[j-1]* j;

или

param fact {i in 0..c} := prod {j in 1..i} j;

Числа Фибоначи

Выражение для чисел Фибоначи:

fib[n] число Фибоначи: f0 = f1 = 1 and fn = fn-1 + fn-2:
param fib{j in 0..10}= if j=0 or j=1 then 1 else
   fib[j-1]+fib[j-2];

n-е число Фибоначчи равно ближайшему целому числу

Функция Аккермана

Функция Аккермана: Используя рекурсивное объявление, можно определить ack[i,j].

param odd {i in 1..10} = if i = 1 then 3 else
   min {j in odd[i-1]+2..odd[i-1]*2 by 2:
      not exists{k in 1..i-1} j mod odd[k] = 0} j;
set PER;
param T >= 1;
param Tagg integer >= 1;
param avail{PER};

POWER SET

Набор состоящий из полного перечня вариаций поднаборов своих элементов.

set D ordered;
set P within {D,D};
param c{P};
set Adj{i in D} within P := {(u,v) in P: u==i or v==i};
param n:= card(D);
set S:= 0..(2**n-1);
set POW{k in S}:= {i in D: (k div 2**(ord(i,D)-1)) mod 2 ==1};
var x{P} binary;
subject to span{i in D}: sum{(u,v) in Adj[i]}x[u,v] >= 1;
subject to size: sum{(i,j) in P} x[i,j] = n -1;
subject to no_cycles{k in S: card({i in POW[k],j in POW[k]:
(i,j)in P}) >= 3}: sum{i in POW[k], j in POW[k]:
(i,j) in P} x[i,j] <= card(POW[k]) - 1;
minimize cost: sum{(i,j) in P} c[i,j] * x[i,j];
data;
set D := 1 2 3 4 5;
param :P: c:
1 2 3 4 5 :=
1 .   100 125 120 110
2 100 .   40  65  60
3 125 40  .   45  55
4 120 65  45  .   50
5 110 60  55  50  . ;
solve; display cost, x;