Введение
Математическое моделирование может рассматриваться как новый способ исследования и управления объектами реального мира - метод познания, конструирования, проектирования, который сочетает в себе многие достоинства как теории, так и эксперимента. Работа не с самим объектом (явлением, процессом), а с его моделью дает возможность без ущерба для моделируемого объекта, относительно быстро и без существенных затрат исследовать его свойства и поведение в интересующих ситуациях и условиях. В то же время, вычислительные (компьютерные, имитационные) эксперименты с моделями позволяют, опираясь на мощь современных вычислительных методов и технических инструментов информатики, изучать моделируемые объекты и процессы в полноте, недоступной чисто теоретическим и практическим подходам. Математические модели широко используются в системах поддержки принятия корпоративных решений, что позволяет компаниям повысить свою эффективность, получить дополнительную прибыль, сэкономить средства, а также сократить время достижения целей.
Уровни абстракции моделей
Джеффрион (Geoffrion) выделяет 4 уровня абстракции моделей:
Таким образом, все математические модели могут быть классифицированы по представленным в схеме Джеффрион (Geoffrion) характеристикам.
Следует отметить, что специализация программного обеспечения для моделирования основана на используемой парадигме моделирования. В рамках тех или иных парадигм моделирования, разрабатываются отдельные, специализированные программные продукты - решатели.
Модель - Алгоритм решения - Решатель
Основу математического моделирования составляет триада: модель - алгоритм решения – решатель (SOLVERS).
Модель – эквивалентное отражение в математической форме важнейших свойств, законов исследуемого объекта, связей между его элементами, и т. д.
Алгоритм решения – управление последовательностью вызовов функций, моделей, генераций компонентов новой модели.
Решатель – приложение, которое переводит модель и алгоритм решения на понятный компьютеру язык.
Опираясь на триаду Модель - Алгоритм решения - Решатель, исследователь получает мощный, универсальный, гибкий и относительно недорогой инструмент, который вначале отлаживается, тестируется и калибруется на решении тестовых(мелких) задач. После чего, проводится широкомасштабное использование математической модели для реального объекта.
Язык и система и концепция моделирования
Язык моделирования - абстрактная компьютерная нотация (система обозначений), которая может быть использована для выражения явлений и процессов реального мира в концептуальном виде.
Система моделирования - это компьютерная программа, которая принимает модель от пользователя, переводит ее в формат, понятный для решателей, запускает решатель(и) и преобразует результат работы решателя в форму, понятную пользователю. Обычно, решатели не являются частью системы моделирования (разрабатываются независимо). Система моделирования с ними лишь взаимодействует. Система моделирования взаимодействует с пользователем и решателями. Хорошая система моделирования должна осуществлять это взаимодействие достаточно легко, т.е. интерфейс пользователя должен быть ориентирован на потребности пользователя, а интерфейс решателя должен быть ориентирован на потребности решателей.
Концепция моделирования включает в себя описание необходимых понятий и ограничений модели с помощью некоторого языка моделирования. Цель концепции - определить понятия, подходы и границы моделируемого объекта или процесса, что бы стало возможным представить на абстрактном уровне объекты реального мира. Концепция определяет структуру моделируемой системы, ее существенные (с точки зрения целей деятельности системы или целей моделирования) свойства и связи между ее элементами. Как правило, разработка концептуальной модели выполняется перед разработкой более детализированной математической модели.
Этапы моделирования
Общий вид процесса моделирования включает в себя следующие этапы:
▪ Разработка модели;
▪ Выбор метода решения;
▪ Перевод свойств и отношений реального объекта или процесса в символьную модель поиска решения;
▪ Выбор решателя;
▪ Перевод символьной модели поиска решения в формат решателя;
▪ Вызов решателя;
▪ Интерпретация для пользователя результатов решения.